【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC，BD過原點(diǎn)O，設(shè)，滿足.

（i）試證的值為定值，并求出此定值；

（ii）試求四邊形ABCD面積的最大值.

【題目】已知四棱錐中，平面，底面為菱形，，E是中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，F是上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正切值為，當(dāng)F是中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

【題目】四棱錐中，平面，，，，，．

（1）求證: 平面平面;

（2）為棱上異于的點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數(shù)若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【題目】定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，，若當(dāng)時(shí)，，則

A. B.

C. D.

（Ⅰ）求證：AH⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PM與平面AHB成角的正弦值；

(Ⅲ)在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得MN∥平面ABC，若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn).請(qǐng)用空間向量的知識(shí)解答下列問題：

（1）求證：；

（2）求平面SAB與平面SCD夾角的大小.

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，的圖象與直線分別交于、兩點(diǎn)，則（ ）

A.的最小值為

B.使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線

C.函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)

D.使得曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線