【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線和交于，兩點，點，若，，成等比數(shù)列，求的值.

（1）求證平面BDM．

（2）若G為DM中點，求證：．

【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點為，點在橢圓上，且點關于原點對稱，直線的斜率的乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過點，且與橢圓交于不同的兩點，若，判斷直線的斜率是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

【題目】在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F分別邊AB，BC上的點，且；

求證：（1）點E，F，G，H四點共面；

（2）直線EH，BD，FG相交于同一點．

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個，利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：

（1）若將頻率是為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取個，求恰好有個水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分數(shù)表示）

（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

方案：不分類賣出，單價為元.

方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：

從采購單的角度考慮，應該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個，再從抽取的個水果中隨機抽取個，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學期望.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，點D，E分別為AB，的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

【題目】已知橢圓的右焦點為，設直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點.

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設直線交直線于點，證明：直線.

【題目】已知焦點在y軸上的橢圓E的中心是原點O，離心率等于，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為.直線與軸交于點P，與橢圓E相交于A，B兩個點．

（I）求橢圓E的方程；

(II)若，求的取值范圍．

(1)從總體的300名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；

(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．