①方程表示一個圓；

②若，則方程表示焦點在軸上的橢圓；

③已知點，若，則動點的軌跡是雙曲線的右支；

④以過拋物線焦點的弦為直徑的圓與該拋物線的準線相切，

其中正確說法的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

【題目】現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）.在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖）.在直角坐標平面內(nèi)，我們定義，兩點間的“直角距離”為：.

（1）在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標.（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）

（2）求到兩定點、的“直角距離”和為定值的動點軌跡方程，并在直角坐標系內(nèi)作出該動點的軌跡.（在以下三個條件中任選一個做答）

①，，；

②，，；

③，，.

（3）寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標，并說明理由（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）.

①到，兩點“直角距離”相等；

②到，兩點“直角距離”和最小.

【題目】知函數(shù)．

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設函數(shù)，若是的唯一極值點，求．

【題目】已知雙曲線的焦點，漸近線方程為，直線過點且與雙曲線有且只有一個公共點.

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）求直線的方程.

【題目】已知拋物線過點，是拋物線上不同兩點，且（其中是坐標原點），直線與交于點，線段的中點為.

（Ⅰ）求拋物線的準線方程；

（Ⅱ）求證：直線與軸平行.

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，，均為等邊三角形，，．

（1）過作截面與線段交于點，使得平面，試確定點的位置，并予以證明；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量.現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；

（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；

（3）若從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）

A. 3 B. C. D. 2

【題目】如圖，長方體中，，，點，，分別為，， 的中點，過點的平面與平面平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.

（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）；

（2）在圖2中，求證：平面.

（1）請畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對應的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷.

與中哪一個更適宜作為年銷售量關于年份代碼的回歸方程類型；

（2）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程，并預測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量（精確到0.01）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，其中.