【題目】已知定點，動點在軸上運動，過點作直線交軸于點，延長至點，使．點的軌跡是曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個動點，滿足，證明：直線過定點；

（3）若直線與曲線交于，兩點，且，，求直線的斜率的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，對于點，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個函數(shù)是點的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點的“限定函數(shù)”的序號是______．已知點在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點的“限定函數(shù)”，則的取值范圍是______．

【題目】設(shè)和是雙曲線上的兩點，線段的中點為，直線不經(jīng)過坐標原點．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點分別為、，點的坐標為，直線的斜率為，求由四點、、、所圍成四邊形的面積．

【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應用。已知，直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求的值；

（2）設(shè)為坐標原點，過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點。當變化時，求面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點作直線與該橢圓交于、兩點，在線段上存在點，使成立，試問：點是否在直線上，請說明理由.

【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點 的直線 交橢圓于 ， 兩個不同的點，且 ，求 的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素記為m.

（1）若a1=20，寫出m和a10的值：

（2）若m為偶數(shù)，證明：集合M的所有元素都是偶數(shù)；

（3）證明：當且僅當時，集合M是有限集.

（1）當點B是W的頂點，且四邊形ABCD為正方形時，求此正方形的面積；

（2）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形ABCD是否可能為正方形，并說明理由.

（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：

（2）若非零實數(shù)a使得f（x）axax2對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

（1）求證：MN//平面DCC1D1；

（2）求證：MN⊥平面ADC1；

（3）求三棱錐D1﹣ADC1的體積.