【題目】已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使．點(diǎn)的軌跡是曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，證明：直線過定點(diǎn)；

（3）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，，求直線的斜率的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”，則的取值范圍是______．

【題目】設(shè)和是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若直線和直線的斜率都存在且分別為和，求證：；

（2）若雙曲線的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為，求由四點(diǎn)、、、所圍成四邊形的面積．

【題目】教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點(diǎn)處的切線方程為，在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知，直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點(diǎn)。當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點(diǎn)作直線與該橢圓交于、兩點(diǎn)，在線段上存在點(diǎn)，使成立，試問：點(diǎn)是否在直線上，請說明理由.

【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點(diǎn) 的直線 交橢圓于 ， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，且 ，求 的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素記為m.

（1）若a1=20，寫出m和a10的值：

（2）若m為偶數(shù)，證明：集合M的所有元素都是偶數(shù)；

（3）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，集合M是有限集.

（1）當(dāng)點(diǎn)B是W的頂點(diǎn)，且四邊形ABCD為正方形時(shí)，求此正方形的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形ABCD是否可能為正方形，并說明理由.

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程：

（2）若非零實(shí)數(shù)a使得f（x）axax2對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點(diǎn)，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.

（1）求證：MN//平面DCC1D1；

（2）求證：MN⊥平面ADC1；

（3）求三棱錐D1﹣ADC1的體積.