【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍，且過點．

⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足.

（�。┣笞C： 是定值；

（ⅱ）設的面積為，當取得最大值時，求直線的方程．

【題目】已知在上的函數滿足如下條件：①函數的圖象關于軸對稱；②對于任意，；③當時，；④函數，，若過點的直線與函數的圖象在上恰有8個交點，則直線斜率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【題目】已知實數x，y滿足條件，則點的運動軌跡是( )

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

【題目】已知函數，函數的導函數，且，其中為自然對數的底數.

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，試求實數的取值范圍；

（Ⅲ）當時，對于，求證：.

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為，，右焦點為，且上的動點到的距離的最大值為4，最小值為2.

（1）證明：.

（2）若直線：與相交于，兩點（，均不與，重合），且，試問是否經過定點？若經過，求出此定點坐標；若不經過，請說明理由.

（1）求從所有參與調查的人中任選1人是高三學生的概率；

（2）從參與調查的高三學生中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求這兩人對校食堂飯菜質量都滿意的概率.

【題目】已知橢圓經過點，一個焦點為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點，與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求的取值范圍．

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若存在單調增區(qū)間，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數，使得方程在區(qū)間內有且只有兩個不相等的實數根？若存在，求出的取值范圍？若不存在，請說明理由.

（1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍；

（2）對任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求實數m的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于兩點A，B，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x＝﹣3于點D（﹣3，m）．

（1）求m2+k2的最小值；

（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過定點．