【題目】如圖已知橢圓，是長軸的一個端點，弦過橢圓的中心，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程：

（Ⅱ）設為橢圓上異于且不重合的兩點，且的平分線總是垂直于軸，是否存在實數(shù)，使得，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.

【題目】已知在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，，分別是的中點。

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小；

（3）線段上是否存在一個動點，使得直線與平面所成角為，若存在，求線段的長度，若不存在，說明理由.

【題目】已知正項等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在[0，π] 上的最大值與最小值；

（2）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中點.

（1）證明：直線 平面PAB；

（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值.

(1)求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)設g(x)＝f′(x)e－x，求函數(shù)g(x)的極值．

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論的單調性；

（II）若恒成立，證明：當時，.

（III）在（II）的條件下，證明：.

【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點)，的最大值.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別是，的中點，在上且.

（I）求證：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.