【題目】己知函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

I.當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；

II.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，且．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的左焦點(diǎn)，且的面積是．

Ⅰ.求橢圓C的方程；

Ⅱ.設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（與不重合），則直線與x軸交于點(diǎn)H，求面積的取值范圍．

【題目】若數(shù)列對任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個(gè)命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

（Ⅰ）甲商場的規(guī)則是：凡購物滿100元，可抽獎(jiǎng)一次，從裝有大小、形狀相同的4個(gè)白球、4個(gè)黑球的袋中摸出4個(gè)球，中獎(jiǎng)情況如下表：

記為抽獎(jiǎng)一次獲得的獎(jiǎng)金，求的分布列和期望.

（Ⅱ）乙商場的規(guī)則是：凡購物滿100元，可抽獎(jiǎng)10次.其中，第次抽獎(jiǎng)方法是：從編號為的袋中（裝有大小、形狀相同的個(gè)白球和個(gè)黑球）摸出個(gè)球，若該次摸出的個(gè)球顏色都相同，則可獲得獎(jiǎng)金元；記第次獲獎(jiǎng)概率.設(shè)各次摸獎(jiǎng)的結(jié)果互不影響，最終所獲得的總獎(jiǎng)金為10次獎(jiǎng)金之和.

①求證：；

②若某顧客購買120元的商品，不考慮其它因素，從獲得獎(jiǎng)金的期望分析，他應(yīng)該選擇哪一家商場？

【題目】如圖，四邊形是正方形，平面，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大��；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號零件，記生產(chǎn)的零件的尺寸為，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品.現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)里檢測得到下表數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此數(shù)據(jù)回答：是否有的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”？

【題目】某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)�鋪設(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場地（其中兩個(gè)小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場地占地面積為平方米．

（1）分別用表示和的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；

（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，并求出最大值．

【題目】已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.斜率為的直線過點(diǎn)，且與軌跡相交于兩點(diǎn).

（1）求軌跡的方程；

（2）求斜率的取值范圍；

（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，總有成立？如果存在，求出定點(diǎn)；如果不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，都在軸上方，并且在之間，且到直線的距離是到直線距離的倍.

①記的面積分別為，求；

②若原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓方程.