【題目】某校抽取了100名學生期中考試的英語和數(shù)學成績，已知成績都不低于100分，其中英語成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是，，，，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生英語成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若這100名學生數(shù)學成績分數(shù)段的人數(shù)y的情況如下表所示：

且區(qū)間內(nèi)英語人數(shù)與數(shù)學人數(shù)之比為，現(xiàn)從數(shù)學成績在的學生中隨機選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學成績在的概率.

【題目】已知函數(shù)，，如果對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，對于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類增周期函數(shù)，周期為，若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，周期為.

（1）已知函數(shù)是上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）已知，是上級類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當時，，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級類周期函數(shù)，若存在，求出實數(shù)和的值，若不存在，說明理由.

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為；圓過橢圓的三個頂點.過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）證明：在軸上存在定點，使得為定值；并求出該定點的坐標.

【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程是.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；

（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：

【題目】從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，這對對角線所成的角為的概率為________

【題目】若存在常數(shù)，使得無窮數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列．已知數(shù)列為“Γ數(shù)列”．

（1）若數(shù)列中，，試求的值；

（2）若數(shù)列中，，記數(shù)列的前n項和為，若不等式對恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；

（3）若為等比數(shù)列，且首項為b，試寫出所有滿足條件的，并說明理由．

（1）如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍；

（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需名工人進行維修．每臺機器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資．

（1）若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；

（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．

（ⅰ）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數(shù)學期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應再招聘名維修工人？

【題目】（1）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為4，漸近線方程為．求雙曲線的標準方程；

（2）過（1）中雙曲線上一點P的直線分別交兩條漸近于兩點，且P是線段AB的中點，求證：為常數(shù)；

（3）我們知道函數(shù)的圖象是由雙曲線的圖象逆時針旋轉45°得到的，函數(shù)的圖象也是雙曲線，請嘗試寫出曲線的性質(zhì)（不必證明）．

【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.

（1）若數(shù)列的前項和為，且，，求整數(shù)的值；

（2）若，，，試問數(shù)列中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項的和？請說明理由；

（3）若，，（其中，且是的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項.