【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且，求直線的斜率的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結(jié)果只有勝和負(fù)兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.

（1）如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；

（2）如果比賽約定,只能同等級馬對戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望.

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

在直角坐標(biāo)系中，半圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線OM：與半圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在k使得點A關(guān)于l的對稱點B（不同于點A）在橢圓C上？若存在求出此時直線l的方程，若不存在說明理由.

在某次考試中，從甲乙兩個班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分的為及格．

（1）用樣本估計總體，請根據(jù)莖葉圖對甲乙兩個班級的成績進行比較．

（2）求從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率；

（3）從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）函數(shù)在處的切線過點，求的方程；

（2）若且函數(shù)有兩個零點，求的最小值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點，且線段的中點為，點在曲線上，求的最小值.