【題目】設數列（任意項都不為零）的前項和為，首項為，對于任意，滿足.

（1）數列的通項公式；

（2）是否存在使得成等比數列，且成等差數列？若存在，試求的值；若不存在，請說明理由；

（3）設數列，，若由的前項依次構成的數列是單調遞增數列，求正整數的最大值.

【題目】已知函數，.

（1）若，，求函數在處的切線方程；

（2）若，且是函數的一個極值點，確定的單調區(qū)間；

（3）若，且對任意，恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左焦點為，點為橢圓的左、右頂點，點是橢圓上一點，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上異于的兩點，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

【題目】疫情期間，某小區(qū)超市平面圖如圖所示，由矩形與扇形組成，米，米，，經營者決定在點處安裝一個監(jiān)控攝像頭，攝像頭的監(jiān)控視角，攝像頭監(jiān)控區(qū)域為圖中陰影部分，要求點在弧上，點在線段上.設.

（1）求該監(jiān)控攝像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積關于的函數關系式，并求出的取值范圍；

（2）求監(jiān)控區(qū)域面積最大時，角的正切值.

【題目】已知圓點，直線與圓交于兩點，點在直線上且滿足.若，則弦中點的橫坐標的取值范圍為_____________.

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線： .以為極點， 軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點的交點為，與曲線的交點為，求.

【答案】(1) 的極坐標方程為， 的極坐標方程為；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據三角函數平方關系消參數得曲線，再根據將曲線的極坐標方程；（2）將代人曲線的極坐標方程，再根據求.

試題解析：（1）曲線的參數方程（為參數）

可化為普通方程，

由，可得曲線的極坐標方程為，

曲線的極坐標方程為.

（2）射線（）與曲線的交點的極徑為，

射線（）與曲線的交點的極徑滿足，解得，

所以.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】設函數．

（1）設的解集為，求集合；

（2）已知為（1）中集合中的最大整數，且（其中，，為正實數），求證：．

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的普通方程為在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．Ⅰ寫出圓C的參數方程和直線l的直角坐標方程；Ⅱ設直線l與x軸和y軸的交點分別為A、B，P為圓C上的任意一點，求的取值范圍．

【題目】已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點，分別過，作拋物線的切線，兩切線交于點.

（1）若直線變動時，點始終在以為直徑的圓上，求動點的軌跡方程；

（2）設圓，若直線與圓相切于點（點在線段上）.是否存在點使得？若存在，求出點坐標，若不存在，說明理由.

（1）指出這組數據的眾數和中位數；

（2）若視力測試結果不低于5.0則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（3）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望.

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.