【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩端點組成一個正三角形的三個頂點，且橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值.

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.

（Ⅰ）證明：平面平面垂直；

（Ⅱ）是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

（1）將y表示為x的函數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計小王的網店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率，（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求小王的網店下一個月銷售利潤y的分布列和數(shù)學期望.

【題目】如圖，在正方體中，點為的中點，點為上的動點，下列說法中：

①可能與平面平行；

②與所成的角的最大值為；

③與一定垂直；

④

⑤與所成的最大角的正切值為.

其中正確個數(shù)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

【題目】東京夏季奧運會推遲至2021年7月23日至8月8日舉行，此次奧運會將設置4 100米男女混泳接力賽這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員參加比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運動員完成，且每名運動員都要出場.若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔蝶泳或者蛙泳，剩下2名運動員四種泳姿都可以承擔，則中國隊參賽的安排共有（ ）

A.144種B.8種C.24種D.12種

【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩端點組成一個正三角形的三個頂點，且橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值.

（1）將y表示為x的函數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計小王的網店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率；

【題目】如圖，在正方體中，點為的中點，點為上的動點，下列說法中：

①可能與平面平行；

②與所成的角的最大值為；

③與一定垂直；

④.

其中正確個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

（1）應從大三抽取多少個團隊？

（2）將20個團隊分為甲、乙兩組，每組10個團隊，進行理論和實踐操作考試（共150分），甲、乙兩組的分數(shù)如下：

甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142

乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140

從甲、乙兩組中選一組強化訓練，備戰(zhàn)機器人大賽.

（i）從統(tǒng)計學數(shù)據(jù)看，若選擇甲組，理由是什么？若選擇乙組，理由是什么？

（ii）從乙組中不低于140分的團隊中任取兩個團隊，求至少有一個團隊為144分的概率.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.