【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓上的點和長軸兩端點為頂點的三角形的面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過定點的直線交橢圓于不同的兩點、，點關于軸的對稱點為，試證明：直線與軸的交點為一個定點，且（為原點）．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，為中點，點在上且平面，在延長線上，，交于，且.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計本市居民此期間網(wǎng)絡購物的消費平均值；

（2）在調(diào)查問卷中有一項是填寫本人年齡，為研究網(wǎng)購金額和網(wǎng)購人年齡的關系，以網(wǎng)購金額是否超過4000元為標準進行分層抽樣，從上述1000人中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請將表補充完整并根據(jù)列聯(lián)表判斷，在此期間是否有95%的把握認為網(wǎng)購金額與網(wǎng)購人年齡有關.

參考公式和數(shù)據(jù)：.（其中為樣本容量）

【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個重要定理，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》，年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個定理講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將至這個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓的離心率為，且四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積是.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過點，且不垂直于軸，直線與橢圓交于，兩點，為的中點，直線與橢圓交于，兩點（是坐標原點），若四邊形的面積為，求直線的方程.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）討論在上的零點個數(shù).

【題目】某中學有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調(diào)查，統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內(nèi))，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：

假設每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）若從參與調(diào)查，且每天課外鍛煉時間在內(nèi)的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.

【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點，為坐標原點.

（1）若直線過橢圓的右焦點，求的面積；

（2）若，試問橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形?若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】在幾何體中，如圖，四邊形為平行四邊形，，平面平面平面，

（1）若三棱錐的體積為1，求；

（2）求證：