【題目】已知橢圓（為常數且）與直線有且只有一個公共點，．

（Ⅰ）當點的坐標為時，求直線的方程；

（Ⅱ）過橢圓的兩焦點，作直線的垂線，垂足分別為，，求四邊形面積的最大值（用表示）．

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為邊長為2的菱形，，，為的中點，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

【題目】設，已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求函數在上的最小值；

（Ⅲ）若, 求使方程有唯一解的的值．

【題目】F是拋物線的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若點M的橫坐標為，直線與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當時，的最小值.

【題目】如圖，二面角中，，射線，分別在平面，內，點A在平面內的射影恰好是點B，設二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為，則（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知拋物線與直線只有一個公共點，點是拋物線上的動點.

（1）求拋物線的方程；

（2）①若，求證：直線過定點；

②若是拋物線上與原點不重合的定點，且，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，點為中點，點為點關于直線的對稱點，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積.

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過個國家或地區(qū)宣布進人緊急狀態(tài)，部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”，隨著國外部分活動進入停擺，全球經濟缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表：

（1）由所給數據可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立關于的回歸方程，預測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數據：，，，，

相關系數，樣本的最小二乘估計公式為，.

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知過點且斜率為1的直線與曲線：（是參數）交于兩點，與直線：交于點.

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

（2）若的中點為，比較與的大小關系，并說明理由.