【題目】已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知動直線過點，交拋物線于，兩點，坐標原點為的中點，求證；

（3）在（2）的條件下，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由.

【題目】已知為實數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若，求使方程有唯一解的的值．

【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點．

（Ⅰ）證明：直線平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．

(1)若λ＝時，證明：△ABC為直角三角形；

(2)若·＝λ2，且c＝3，求λ的值．

【題目】若實數(shù)，滿足則的取值范圍為________．

【題目】若數(shù)列與函數(shù)滿足：①的任意兩項均不相等，且的定義域為；②數(shù)列的前的項的和對任意的都成立，則稱與具有“共生關(guān)系”．

（1）若，試寫出一個與數(shù)列具有“共生關(guān)系”的函數(shù)的解析式；

（2）若與數(shù)列具有“共生關(guān)系”，求實數(shù)對所構(gòu)成的集合，并寫出關(guān)于，，的表達式；

（3）若，求證：“存在每項都是正數(shù)的無窮等差數(shù)列，使得與具有‘共生關(guān)系’”的充要條件是“點在射線上”．

【題目】已知點，分別是橢圓右頂點與上頂點，坐標原點到直線的距離為，且點是圓的圓心，動直線與橢圓交于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在線段上，，且當取最小值時直線與圓相切，求的值；

（3）若直線與圓分別交于，兩點，點在線段上，且，求的取值范圍．

【題目】某公園計劃在矩形空地上建造一個扇形花園如圖①所示，矩形的邊與邊的長分別為48米與40米，扇形的圓心為中點，扇形的圓弧端點，分別在與上，圓弧的中點在上．

（1）求扇形花園的面積（精確到1平方米）；

（2）若在扇形花園內(nèi)開辟出一個矩形區(qū)域為花卉展覽區(qū)．如圖②所示，矩形的四條邊與矩形的對應(yīng)邊平行，點，分別在，上，點，在扇形的弧上．某同學(xué)猜想：當矩形面積最大時，兩矩形與的形狀恰好相同（即長與寬之比相同），試求花卉展覽區(qū)面積的最大值，并判斷上述猜想是否正確（請說明理由）．

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，、、分別是棱、、的中點，，．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求點到平面的距離．

【題目】如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為2，，分別是直線和平面上的動點，且，則下列判斷：①點到棱中點的距離的最大值為；②正四面體在平面上的射影面積的最大值為．其中正確的說法是（ ）．

A.①②都正確B.①②都錯誤C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確