【題目】如圖，是正方形，點在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，（）.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線l與曲線C相交于不同的兩點，，指出的范圍，并求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，長軸長為4，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線l交橢圓C于兩點，過A作x軸的垂線交橢圓C與另一點Q（Q不與重合）.設的外心為G，求證為定值.

假設每名高中學生是否參與“創(chuàng)文”活動是相互獨立的

（1）若本市共8000名高中學生，估計C學校參與“創(chuàng)文”活動的人數(shù)；

（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創(chuàng)文”活動的同學中隨機抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動的概率；

（3）在隨機抽查的200名高中學生中，進行文明素養(yǎng)綜合素質(zhì)測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計參與測評的學生得分的中位數(shù)．（計算結果保留兩位小數(shù)）．

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時，

（3）若函數(shù)有且只有三個不同的零點，分別記為，設且的最大值是，證明：

【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點)，的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，，.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設Q為線段PD上的點，且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為，求的值.

（1）求恰有2個項目沒有被這4名學生選擇的概率；

（2）求“環(huán)保宣傳”被這4名學生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）記，當時，恒有，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：對任意，與在上有唯一公共點．

【題目】已知點，點在軸上，點在軸上，且．當點在軸上運動時，點的軌跡記為曲．

（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；

（Ⅱ）過曲線上一點，作圓的切線，交曲線于兩點，若直線垂直于直線，求的面積．