【題目】為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重(單位：)情況如柱形圖1所示，經(jīng)過四個(gè)月的健身后，他們的體重情況如柱形圖2所示.對(duì)比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)增加了2個(gè)

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.因?yàn)轶w重在內(nèi)所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對(duì)體重沒有任何影響

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

【題目】已知是橢圓C： 上一點(diǎn)，點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，直線PA與直線交于點(diǎn)M，

是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】某醫(yī)院對(duì)治療支氣管肺炎的兩種方案，進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案和方案進(jìn)行治療，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

（1）完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？

附：，其中.

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中為歐拉數(shù)，，為未知實(shí)數(shù)，且.如果和均為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1）求；

（2）若函數(shù)在上有極值點(diǎn)，為實(shí)數(shù)，求的取值范圍.

【題目】已知雙曲線：的離心率，其左焦點(diǎn)到此雙曲線漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過原點(diǎn)，求圓的圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離.

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，，為棱上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱錐的體積.

【題目】如下為簡(jiǎn)化的計(jì)劃生育模型：每個(gè)家庭允許生男孩最多一個(gè)，即某一胎若為男孩，則不能再生下一胎，而女孩可以多個(gè).為方便起見，此處約定每個(gè)家庭最多可生育3個(gè)小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續(xù)生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.設(shè)每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨(dú)立.依據(jù)每個(gè)家庭最多生育一個(gè)男孩的政策以及我們對(duì)生育女孩的約定，令為某一家庭所生的女孩數(shù)，為此家庭所生的男孩數(shù).

（1）求，的分布列，并比較它們數(shù)學(xué)期望的大小；

（2）求概率，其中為的方差.

【題目】設(shè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在數(shù)列的一個(gè)無窮子數(shù)列，使對(duì)一切均成立?若存在，請(qǐng)寫出數(shù)列的所有通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在處的切線方程，求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若函數(shù)在和兩處得極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．