已知某離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

7

6

，ξ的分布列如下，則a=______．

袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，試求a，b的值．

第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

有10把鑰匙串成一串，其中只有一把能把某房門(mén)打開(kāi)，若依次嘗試開(kāi)鎖，打不開(kāi)則扔掉，直到打開(kāi)為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的取值為（    ）。

隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為P（ξ=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則的值為    

某員工參加3項(xiàng)技能測(cè)試（技能測(cè)試項(xiàng)目的順序固定），假設(shè)該員工在每一項(xiàng)技能測(cè)試中獲得優(yōu)秀的概率均為0.9，且不同技能測(cè)試是否獲得優(yōu)秀相互獨(dú)立．該員工所在公司規(guī)定：三項(xiàng)均獲得優(yōu)秀則獎(jiǎng)勵(lì)3千元，有2項(xiàng)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)勵(lì)2千元，一項(xiàng)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)勵(lì)1千元，沒(méi)有項(xiàng)目獲得優(yōu)秀則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)．記ξ為該員工通過(guò)技能測(cè)試獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金（單位：元）．
（Ⅰ）求該員工通過(guò)技能測(cè)試可能獲得獎(jiǎng)勵(lì)金ξ的分布列；
（Ⅱ）求該員工通過(guò)技能測(cè)試可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金ξ的均值．

甲，乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p>），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立。已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為。
（1）求p的值；
（2）設(shè)ξ 表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ 。

我國(guó)第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”是由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭發(fā)射的，它能發(fā)射成功的概率現(xiàn)在已提高到99.9% 。
令，
（1）試寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布列；
（2）繼“嫦娥一號(hào)”之后，我國(guó)擬發(fā)射“嫦娥二號(hào)”和“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星，若仍用長(zhǎng)征運(yùn)載火箭發(fā)射，求三次都發(fā)射成功的概率。（其中0.999³≈0.997）

將4封不同的信隨機(jī)地投入到3個(gè)信箱里，記有信的信箱個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的分布列．

設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球2分，取出藍(lán)球得3分．
（1）當(dāng)a=3，b=2，c=1時(shí)，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和．，求ξ分布列；
（2）從該袋子中任�。ㄇ颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若Eη=

5

3

，Dη=

5

9

，求a：b：c．