【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點P（﹣1，）在橢圓C上，且|PF2|．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點F2的直線l與橢圓C交于A，B兩點，M為線段AB的中點，若橢圓C上存在點N，滿足3（O為坐標原點），求直線l的方程．

【題目】今年2月份，我國武漢地區(qū)爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了預(yù)防疫情蔓延，全國各大醫(yī)藥廠商紛紛加緊生產(chǎn)口罩，某醫(yī)療器械生產(chǎn)工廠為了解目前的生產(chǎn)力，統(tǒng)計了每個工人每小時生產(chǎn)的口罩數(shù)量（單位：箱），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中每個工人每小時的產(chǎn)量均落在[10，70]內(nèi)，數(shù)據(jù)分組為[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）、，已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第三組、第四組、第五組的頻率成等比數(shù)列，最后一組的頻率為．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）在最后三組中采用分層抽樣的方法隨機抽取了6人，現(xiàn)從這6人中隨機抽出兩人對其它小組的工人進行生產(chǎn)指導(dǎo)，求這兩人來自同一小組的概率．

【題目】為了判斷英語詞匯量與閱讀水平是否相互獨立，某語言培訓(xùn)機構(gòu)隨機抽取了100位英語學(xué)習(xí)者進行調(diào)查，經(jīng)過計算的觀測值為7，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（ ）

附：

A.有99%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平無關(guān)

B.有99.5%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)

C.有99.9%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)

D.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

【題目】已知拋物線的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，現(xiàn)沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知圓的圓心為，點是圓內(nèi)一個定點，點是圓上任意一點，線段的重直平分線與半徑相交于點．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）給定點，若過點的直線與軌跡相交于兩點（均不同于點）．證明：直線與直線的斜率之積為定值．

（1）求2a2+b2的最小值；

（2）求證：aabb≥ab．