A、B兩位同學各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲，當出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片。規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達9次時，或在此前某人已贏得所有卡片時游戲終止，設ξ表示游戲終止時擲硬幣的次數(shù)，
（1）求ξ的取值范圍；
（2）求ξ的數(shù)學期望Eξ。

設隨機變量X的分布列為P(X=k)=

k

10

(k=1，2，3，4)，則P（1＜X≤3）等于（　　）

A． 3 5

B． 1 2

C． 2 5

D． 7 10

某次大型抽獎活動，分兩個環(huán)節(jié)進行：第一環(huán)節(jié)從10000人中隨機抽取10人，中獎者獲得獎金1000元，并獲得第二環(huán)節(jié)抽獎資格；第二環(huán)節(jié)在取得資格的10人中，每人獨立通過電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)x，y（x，y∈{1，2，3}），并按如圖運行相應程序．若電腦顯示“中獎”，則該抽獎者獲得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（I）已知甲在第一環(huán)節(jié)中獎，求甲在第二環(huán)節(jié)中獎的概率；
（II）若乙參加了此次抽獎活動，求乙在此次活動中獲得獎金的期望．

從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回，抽取3次，求恰好抽到2次為紅球的概率；
（Ⅱ）若抽取后不放回，設抽完紅球所需的次數(shù)為s⁴，求s⁴的分布列及期望．

從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有X個紅球，則隨機變量X的概率分布為 ______．

甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為

2

3

與

3

4

，投中得1分，投不中得0分．
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學期望；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率．

某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件．一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，設取出的3箱中，第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品．
（1）在取出的3箱中，若該用戶從第三箱中有放回的抽取3次（每次一件），求恰有兩次抽到二等品的概率；
（2）在取出的3箱中，若該用戶再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗，用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

某車間在三天內，每天生產(chǎn)6件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天、第三天分別生產(chǎn)出了2件、1件、1件次品，質檢部門每天要從生產(chǎn)的6件產(chǎn)品中隨機抽取3件進行檢測，若發(fā)現(xiàn)其中有次品，則當天的產(chǎn)品不能通過．
（1）求第一天的產(chǎn)品通過檢測的概率；
（2）記隨機變量ξ為三天中產(chǎn)品通過檢測的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

因臺風災害，我省某水果基地龍眼樹嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救龍眼樹的方案，每種方案都需分四年實施．若實施方案1，預計第三年可以使龍眼產(chǎn)量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實施方案2，預計第三年可以使龍眼產(chǎn)量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龍眼產(chǎn)量為第三年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實施每種方案第三年與第四年相互獨立，令ξ_i（i=1，2）表示方案i實施后第四年龍眼產(chǎn)量達到災前產(chǎn)量的倍數(shù)．
（1）寫出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）實施哪種方案，第四年龍眼產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實施后第四年龍眼產(chǎn)量達不到、恰好達到、超過災前產(chǎn)量，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元．問實施哪種方案的平均利潤更大？

某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下，已知ξ的期望Eξ=8.9，則y的值為______．

ξ	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y