【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點(diǎn)，且滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若矩形的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）比較與的大��；

（2）證明：.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，直線平分曲線，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若，直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律，可知太陽(yáng)和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識(shí)得到以下結(jié)論：①地球到太陽(yáng)的距離取得最小值和最大值時(shí)，地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn)；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為千米，短半軸長(zhǎng)約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國(guó)每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會(huì)分別運(yùn)行至圖中點(diǎn)和點(diǎn)，則由此可知我國(guó)每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當(dāng)年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）

A.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中，大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造，大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)

B.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中，碩士生的就業(yè)率比本科生高

C.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散

D.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，留北京人數(shù)超過(guò)一半

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與直線l相交于點(diǎn)A，與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.求的最小值.

（1）求某品牌到第三次才被抽到的概率；

（2）為了使更多品牌參加活動(dòng)，商場(chǎng)做出調(diào)整，從第一周抽取后開(kāi)始每周會(huì)有一個(gè)新的品牌補(bǔ)充進(jìn)抽取隊(duì)伍，品牌A從第一周就開(kāi)始參加抽獎(jiǎng)，商場(chǎng)準(zhǔn)備開(kāi)展半年（按26周計(jì)算）的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記品牌A參與抽獎(jiǎng)的次數(shù)為X，試求X的數(shù)學(xué)期望（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，.

【題目】已知O為原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H，P為拋物線C上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)，已知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為5.

（1）求C的方程；

（2）過(guò)C的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若以AH為直徑的圓過(guò)B，求的值.

【題目】如圖，已知四錐中，，底面ABCD為形，，點(diǎn)E為的AD中點(diǎn).

（1）證明：平面平面PBE；

（2）若，二面角的余弦值為，且，求PE的長(zhǎng).

【題目】已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱，E為側(cè)棱PB上一點(diǎn)且，在內(nèi)（包括邊界）任意取一點(diǎn)F，則的取值范圍為__________.