【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線(xiàn)，曲線(xiàn)C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線(xiàn)C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線(xiàn)C上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)；

③曲線(xiàn)C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.

A.0B.1C.2D.3

【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意的恒有成立；②當(dāng)時(shí)，.記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，矩形中，，E為邊的中點(diǎn)，將沿直線(xiàn)翻轉(zhuǎn)成（平面）.若M、O分別為線(xiàn)段、的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.與平面垂直的直線(xiàn)必與直線(xiàn)垂直；

B.異面直線(xiàn)與所成角是定值；

C.一定存在某個(gè)位置，使；

D.三棱錐外接球半徑與棱的長(zhǎng)之比為定值；

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開(kāi)展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核．記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績(jī)滿(mǎn)足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅲ）記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效．請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說(shuō)明理由．

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，.

（1）平面；

（2）平面；

（3）是棱的中點(diǎn)，棱上存在一點(diǎn)，使.

正確命題的序號(hào)為______.

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過(guò)極點(diǎn)的射線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，且點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中．

（1）求的值；

（2）若射線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，求的值．

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，任意，不等式恒成立時(shí)最大的記為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，在這30天中，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良的天數(shù)；

（2）根據(jù)體質(zhì)檢查情況，醫(yī)生建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時(shí)，市民甲不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)；當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于70時(shí)，市民乙不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)（兩人是否進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)互不影響）.

①?gòu)倪@30天中隨機(jī)選取2天，記乙不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)，且甲適宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以該月空氣質(zhì)量指數(shù)分布的頻率作為以后每天空氣質(zhì)量指數(shù)分布的概率（假定每天空氣質(zhì)量指數(shù)互不影響），甲、乙兩人后面分別隨機(jī)選擇3天和2天進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)的概率.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小.