【題目】某港口某天0時至24時的水深（米）隨時間（時）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型（）.若該港口在該天0時至24時內(nèi)，有且只有3個時刻水深為3米，則該港口該天水最深的時刻不可能為（ ）

A.16時B.17時C.18時D.19時

【題目】已知正方體，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為，直線為.對于下列兩個命題：①過點(diǎn)有且只有一條直線與、都相交；②過點(diǎn)有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是（ ）

A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題

【題目】近年來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費(fèi)習(xí)慣.某企業(yè)為了解該企業(yè)員工、兩種移動支付方式的使用情況，從全體員工中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計了他們在某個月的消費(fèi)支出情況.發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都沒有使用過的有5人；使用了、兩種方式支付的員工，支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下：

依據(jù)以上數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機(jī)抽取1名員工，則該員工在該月、兩種支付方式都使用過的概率為______.

【題目】現(xiàn)定義：設(shè)是非零實(shí)常數(shù)，若對于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

（1）請以三角函數(shù)為例，寫出一個“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明

（2）設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

（3）設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請猜測的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

【題目】已知拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為.焦點(diǎn)為.

（1）求證：拋物線Γ上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程：

（2）請求出拋物線Γ的對稱性和范圍，并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為.

（1）設(shè)，，求的最大值.

（2）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意的，都有，求的取值范圍.

（1）如圖1，要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截�。坎⑶蟪鲞@個最大矩形的面積.

（2）如圖2，要在一個長半軸為2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個最大矩形的面積.

【題目】如圖，在正六棱錐中，已知底邊為2，側(cè)棱與底面所成角為.

（1）求該六棱錐的體積；

（2）求證：

【題目】某生態(tài)農(nóng)莊有一塊如圖所示的空地，其中半圓O的直徑為300米，A為直徑延長線上的點(diǎn)，米，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等腰直角，其中BC為斜邊．

若；，求四邊形OACB的面積；

現(xiàn)決定對四邊形OACB區(qū)域地塊進(jìn)行開發(fā)，將區(qū)域開發(fā)成垂釣中心，預(yù)計每平方米獲利10元，將區(qū)域開發(fā)成親子采摘中心，預(yù)計每平方米獲利20元，則當(dāng)為多大時，垂釣中心和親子采摘中心獲利之和最大？

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，且直線和曲線交于兩點(diǎn)，求 的值