【題目】設(shè)，，…，為1，2，…，10的一個(gè)排列，則滿足對任意正整數(shù)m，n，且，都有成立的不同排列的個(gè)數(shù)為（ ）

A.512B.256C.255D.64

【題目】如圖，P為正方體中與的交點(diǎn)，則在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（）

A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得，證明：．

【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，，恰有三點(diǎn)在橢圓上．

（1）求的方程；

（2）設(shè)、為橢圓在左、右焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，滿足，求面積的最大值．

（1）由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識(shí)求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于 “的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：①；②若，則，，，

【題目】如圖所示，等腰梯形中，，，，為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（平面）．

（1）證明：平面平面；

（2）若，試判斷線段上是否存在一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，在三棱錐中，若底面是正三角形，側(cè)棱長，、分別為棱、的中點(diǎn)，并且，則異面直線與所成角為______；三棱錐的外接球的體積為______．

【題目】已知無窮數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足：，，其中，常數(shù)．

（1）求證：是一個(gè)定值；

（2）若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列（存在正整數(shù)，使得對任意，都有成立，則稱為周期數(shù)列，為它的一個(gè)周期），求該數(shù)列的最小周期；

（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列，（），問：數(shù)列中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，請說明理由；若不是，請舉出反例．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)、，同時(shí)滿足下列條件：① ；② 當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，其值域?yàn)?/span>．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

【題目】某地要建造一個(gè)邊長為2（單位：）的正方形市民休閑公園，將其中的區(qū)域開挖成一個(gè)池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線是函數(shù)圖像的一部分，過邊上一點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù)（）的圖像，與線段交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），且線段與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

（1）求證：；

（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

①用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)，并求的最大值.