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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設(shè)圓與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.

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【題目】已知函數(shù)，曲線與在原點出切線相同.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若時，，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面平面，，點為線段的中點，點是線段上的一個動點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當點是線段上的中點時，求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】以雙曲線上一點為圓心作圓，該圓與軸相切于的一個焦點，與軸交于兩點，若，則雙曲線的離心率________.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.

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【題目】某城市有東、西、南、北四個進入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設(shè)每個人口是否發(fā)生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

11.1

11.2

11.3

11.4

11.5

11.6

11.7

11.8

11.9

11.10

11.11

11.12

11.13

11.14

11.15

東入口

●

○

○

○

○

●

○

●

●

○

●

●

●

○

●

西入口

○

○

●

●

○

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●

○

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○

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○

○

南入口

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○

○

●

○

○

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○

○

○

○

○

●

北入口

●

○

○

○

●

○

○

●

○

○

○

○

○

●

○

11.16

11.17

11.18

11.19

11.20

11.21

11.22

11.23

11.24

11.25

11.26

11.27

11.28

11.29

11.30

東入口

●

○

○

●

○

○

p>○

●

●

○

●

○

●

○

●

西入口

●

○

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●

○

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○

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南入口

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○

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○

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○

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○

○

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●

北入口

○

○

●

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

●

○

（1）分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

（2）各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通，聘請交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協(xié)管員，聘請每位交通協(xié)管員的日費用為（，且）元.方案二：在早高峰時間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當日需給每位交通協(xié)管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協(xié)管員的日總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，你認為在這兩個方案中應(yīng)該如何選擇？請說明理由.

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【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程.

（2）直線經(jīng)過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，試問在軸上是否存在點，使為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注，還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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同步練習(xí)冊答案