【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

【題目】已知橢圓E:過點(diǎn)(0,1)且離心率.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分別交于P,Q兩點(diǎn).若直線l總與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)”對(duì)“樓市限購令”的態(tài)度有差異;

(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調(diào)查人中共隨機(jī)抽取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求收到“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

【題目】如圖,在三棱錐D﹣ABC中,O為線段AC上一點(diǎn),平面ADC⊥平面ABC,且△ADO,△ABO為等腰直角三角形,斜邊AO=4.

(Ⅰ)求證:AC⊥BD;

(Ⅱ)將△BDO繞DO旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)．

（1）求的范圍；

（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

【題目】某餅屋進(jìn)行為期天的五周年店慶活動(dòng)，現(xiàn)策劃兩項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，活動(dòng)一：店慶期間每位顧客一次性消費(fèi)滿元，可得元代金券一張；活動(dòng)二：活動(dòng)期間每位顧客每天有一次機(jī)會(huì)獲得一個(gè)一元或兩元紅包．根據(jù)前一年該店的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了位顧客一次性消費(fèi)的金額數(shù)（元），頻數(shù)分布表如下圖所示：

以這位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的概率分布．

（1）預(yù)計(jì)該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數(shù)的期望；

（2）假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動(dòng)結(jié)束后會(huì)公布幸運(yùn)數(shù)字，連續(xù)元的“店慶幸運(yùn)紅包”一個(gè)．若公布的幸運(yùn)數(shù)字是“”，求店慶期間一位連續(xù)天消費(fèi)的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望．

【題目】如圖，四邊形為矩形，，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若三棱錐的體積記為，四棱錐的體積記為，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

【題目】海水稻就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長(zhǎng)在海邊灘涂地區(qū)的水稻，具有抗旱抗?jié)�、抗病蟲害、抗倒伏抗鹽堿等特點(diǎn).近年來，我國(guó)的海水稻研究取得了階段性成果，目前已開展了全國(guó)大范圍試種.某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗(yàn)田中的海水稻以及對(duì)照田中的普通水稻各株，測(cè)量了它們的根系深度（單位：），得到了如下的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.海水稻根系深度的中位數(shù)是

B.普通水稻根系深度的眾數(shù)是

C.海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

【題目】已知函數(shù)其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求過切點(diǎn)為的切線方程；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求a的值；

（3）若不等式恒成立，求a的取值范圍.

【題目】以數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)，均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上，數(shù)列滿足，且.

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的公比；

（2）設(shè)數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若S6=T4，S5=﹣9，求k的值.