科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+3sinx,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. (0,1) B. C. D. (-∞,-2)∪(1,+∞)
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【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)記表示中的最小值,設(shè),若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且直線交軸于點(diǎn),直線交軸于點(diǎn).
(1)求直線的斜率的取值范圍;
(2)設(shè)為原點(diǎn),,求證:為定值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在底面上的射影為點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且四棱錐的體積為.
(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】新疆在種植棉花有著得天獨(dú)厚的自然條件,土質(zhì)呈堿性,夏季溫差大,陽(yáng)光充足,光合作用充分,生長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng),這種環(huán)境下種植的棉花絨長(zhǎng)品質(zhì)好產(chǎn)量髙,所以新疆棉花舉世聞名.每年五月份,新疆地區(qū)進(jìn)入災(zāi)害天氣高發(fā)期,災(zāi)害天數(shù)對(duì)當(dāng)年棉花產(chǎn)量有著重要影響,根據(jù)過(guò)去五年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
災(zāi)害天氣天數(shù)(天) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
棉花產(chǎn)量(噸/公頃) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,
方程甲:,方程乙:.
(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):① 完成下表;(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并比鉸的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好?
災(zāi)害天氣天數(shù)(天) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
棉花產(chǎn)量(噸公頃) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)根據(jù)天氣預(yù)報(bào),今年五月份新疆市災(zāi)害天氣是6天的概率是0.5,災(zāi)害天氣是7天的概率為0.4,災(zāi)害天氣是10天的概率為0.1,若何女士在新疆市承包了15公頃地種植棉花,請(qǐng)你根據(jù)第(1)問(wèn)中擬合效果較好的模型估計(jì)一下何女士今年棉花的產(chǎn)量.(計(jì)算過(guò)程中所有結(jié)果精確到0.01)
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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛,”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半,”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半,“打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?該問(wèn)題中,1斗為10升,則馬主人應(yīng)償還( )升粟?
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若不等式對(duì)恒成立,求的最小值;
(2)證明:.
(3)設(shè)方程的實(shí)根為.令若存在,,,使得,證明:.
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【題目】某芯片公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng),該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組(所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中.
(1)求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).
(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片合格;若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片不合格;若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒(méi)有達(dá)到11萬(wàn)分,則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè),二測(cè)時(shí),2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分,則認(rèn)定該芯片合格;2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒(méi)達(dá)到11萬(wàn)分,手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立,并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元,每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格,將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試,現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬(wàn)元,試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在三棱柱中,是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,是矩形,,且平面平面,點(diǎn)在線段上移動(dòng)(不與重合),是的中點(diǎn).
(1)當(dāng)四面體的外接球的表面積為時(shí),證明:.平面
(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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