【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨(dú)立，且出現(xiàn)故障的概率為.

（1）求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率；

（2）為提高生產(chǎn)效益，該企業(yè)決定招聘名維修工人及時(shí)對出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進(jìn)行維修.已知每名維修工人每月只有及時(shí)維修1條生產(chǎn)線的能力，且每月固定工資為1萬元.此外，統(tǒng)計(jì)表明，每月在不出故障的情況下，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤；如果出現(xiàn)故障不能及時(shí)維修，該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤，以該企業(yè)每月實(shí)際獲利的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？（實(shí)際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤-維修工人工資）

【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進(jìn)行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時(shí)，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時(shí)，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個(gè)游戲是否公平.

現(xiàn)調(diào)查了北京市5個(gè)小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：

（Ⅰ）從這5個(gè)小區(qū)中任取1個(gè)小區(qū)，求該小區(qū)12月份的可回收物中，廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率；

（Ⅱ）從這5個(gè)小區(qū)中任取2個(gè)小區(qū)，記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個(gè)數(shù)，求的分布列及期望．

【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學(xué)成績的情況，該州教育局組織高三理科生進(jìn)行了摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名理科生，，將他們的化學(xué)成績（滿分為100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的化學(xué)成績不低于70分”，試估計(jì)事件A發(fā)生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取4名，記這4名理科生成績在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡，是由黃岡市旅游局策劃，黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程，持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū)．為了解市民每年旅游消費(fèi)支出情況單位：百元，相關(guān)部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表：

求所得樣本的中位數(shù)精確到百元；

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為市民的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市總?cè)丝跒?/span>750萬人，試估計(jì)有多少市民每年旅游費(fèi)用支出在7500元以上；

若年旅游消費(fèi)支出在百元以上的游客一年內(nèi)會(huì)繼續(xù)來該景點(diǎn)游玩現(xiàn)從游客中隨機(jī)抽取3人，一年內(nèi)繼續(xù)來該景點(diǎn)游玩記2分，不來該景點(diǎn)游玩記1分，將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，且游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立，記總得分為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：，；

【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對該地區(qū)的男、女居民各人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；

（2）若居民幸福感指數(shù)不小于，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取對夫妻進(jìn)行調(diào)查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

（1）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立.

①根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤不低于270萬元的概率：

②若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個(gè)方案.（6年的凈利潤=6年銷售利潤-設(shè)備改進(jìn)投資費(fèi)用）

【題目】高三年級某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計(jì)如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計(jì)數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計(jì)表，請估計(jì)物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到兩個(gè)“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和期望值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程．

（2）求面積的最大值．

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求的值.