【題目】（1）求證：，其中；

（2）求證：.

【題目】（1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡．

案例：考察恒等式左右兩邊的系數(shù)．

因為右邊，

所以，右邊的系數(shù)為，

而左邊的系數(shù)為，

所以＝．

（2）求證：．

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過曲線C上任意一點E作與直線l的夾角為的直線，交l于點F，求的最小值.

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別是，，點，若的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比是.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的右頂點，設(shè)圓：，不與軸垂直的直線與交于、兩點，原點到直線的距離為，線段、分別與橢圓交于、，，垂足為.設(shè)，，的面積為，的面積為.

①試確定與的關(guān)系式；、

②求的最大值.

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，對任意的，存在，使得成立，試確定實數(shù)m的取值范圍.

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:10之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.

（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:10之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)恰好多3天”為事件，求事件發(fā)生的概率.

【題目】已知等比數(shù)列的前n項和為，且當(dāng)時，是與2m的等差中項為實數(shù).

（1）求m的值及數(shù)列的通項公式；

（2）令，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù)，下列說法正確的是__________.的值域是；當(dāng)時，方程有兩個不等實根；若函數(shù)有三個零點時，則；經(jīng)過有三條直線與相切.

【題目】一個三位數(shù)：個位、十位、百位上的數(shù)字依次為，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”（如243），現(xiàn)從集合中取出三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（ ）

A.B.C.D.