【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，，，為線段的中點，平面，，是線段的中點.

（1）求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成的角的大��；

（1）求6名大學生中至少有1名被分配到甲學校實習的概率；

（2）設，分別表示分配到甲、乙兩所中學的大學生人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【題目】某學生參加4門學科的學業(yè)水平測試，每門得等級的概率都是，該學生各學科等級成績彼此獨立.規(guī)定：有一門學科獲等級加1分，有兩門學科獲等級加2分，有三門學科獲等級加3分，四門學科全獲等級則加5分，記表示該生的加分數(shù)， 表示該生獲等級的學科門數(shù)與未獲等級學科門數(shù)的差的絕對值.

（1）求的數(shù)學期望；

（2）求的分布列.

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機取兩個球．

（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望．

（Ⅰ）求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率；

（Ⅱ）隨機變量表示放在2號抽屜中書的本數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

【題目】某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標有數(shù)字0，1，2，3，將這個玩具拋擲次，記第次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標的數(shù)字為，數(shù)列的前和為．記是3的倍數(shù)的概率為．

（1）求，；

（2）求．

【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格，其中1格設獎300元，4格各設獎200元，其余4格各設獎100元，點擊某一格即顯示相應金額．某人在一張表中隨機不重復地點擊3格，記中獎的總金額為X元．

（1）求概率；

（2）求的概率分布及數(shù)學期望．

（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望．

【題目】某公司有四輛汽車，其中車的車牌尾號為0，兩輛車的車牌尾號為6，車的車牌尾號為5，已知在非限行日，每輛車都有可能出車或不出車.已知兩輛汽車每天出車的概率為，兩輛汽車每天出車的概率為，且四輛汽車是否出車是相互獨立的.

該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

（1）求該公司在星期四至少有2輛汽車出車的概率；

（2）設表示該公司在星期一和星期二兩天出車的車輛數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學期望.