【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）的定義域為D，若對任意的x1∈D，總存在x2∈D，使得f（x1）f（x2）＝1，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M.下列結(jié)論：①函數(shù)y＝x3﹣x具有性質(zhì)M；②函數(shù)y＝3x+5x具有性質(zhì)M；③若函數(shù)y＝log8（x+2），x∈[0，t]時具有性質(zhì)M，則t＝510；④若y具有性質(zhì)M，則a＝5.其中正確結(jié)論的序號是_____.

【題目】設(shè)曲線E的方程為1，動點A（m，n），B（﹣m，n），C（﹣m，﹣n），D（m，﹣n）在E上，對于結(jié)論：①四邊形ABCD的面積的最小值為48；②四邊形ABCD外接圓的面積的最小值為25π.下面說法正確的是（ ）

A.①錯，②對B.①對，②錯C.①②都錯D.①②都對

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，證明：.

【題目】某高校健康社團為調(diào)查本校大學(xué)生每周運動的時長，隨機選取了80名學(xué)生，調(diào)查他們每周運動的總時長（單位：小時），按照共6組進行統(tǒng)計，得到男生、女生每周運動的時長的統(tǒng)計如下（表1、2），規(guī)定每周運動15小時以上（含15小時）的稱為“運動合格者”，其中每周運動25小時以上（含25小時）的稱為“運動達人”.

表1：男生

表2：女生

（1）從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人，求選到“運動達人”的概率；

（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為本校大學(xué)生是否為“運動合格者”與性別有關(guān).

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

附：，

樣本頻率分布表：

（1） 完成頻率分布表；

（2）作出頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在0~50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.

品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412, 414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454

品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395, 397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430

(1)作出莖葉圖；

(2)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論．

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不計）

（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；

（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度.

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建造一個矩形游泳池及左右兩側(cè)兩個大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在上，矩形的一邊在上，點在圓周上，在直徑上，且，設(shè)．若每平方米游泳池的造價和休息區(qū)造價分別為和.

（1）記游泳池及休息區(qū)的總造價為，求的表達式；

（2）為進行投資預(yù)算，當為何值時，總造價最大？并求出總造價的最大值.