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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,
為拋物線
上不同的兩點(diǎn),且
,點(diǎn)
且
于點(diǎn)
.
(1)求的值;
(2)過軸上一點(diǎn)
的直線
交
于
,
兩點(diǎn),
在
的準(zhǔn)線上的射影分別為
,
為
的焦點(diǎn),若
,求
中點(diǎn)
的軌跡方程.
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【題目】如圖所示,一個(gè)倉庫設(shè)計(jì)由上部屋頂和下部主體兩部分組成,屋頂?shù)男螤钍撬睦忮F,四邊形
是正方形,點(diǎn)
為正方形
的中心,
平面
;下部的形狀是長(zhǎng)方體
.已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比,比例系數(shù)為
,下部主體造價(jià)與高度成正比,比例系數(shù)為
.若欲造一個(gè)上、下總高度為10
,
的倉庫,則當(dāng)總造價(jià)最低時(shí),
( )
A.B.
C.4
D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出的普通方程及
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在
上,點(diǎn)
在
上,求
的最小值及此時(shí)點(diǎn)
的直角坐標(biāo).
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【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年,為了提高利潤(rùn),該果園每年投入一定的資金,對(duì)種植采摘包裝宣傳等環(huán)節(jié)進(jìn)行改進(jìn).如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額(單位:萬元)與年利潤(rùn)增量
(單位:萬元)的散點(diǎn)圖:
該果園為了預(yù)測(cè)2019年投資金額為20萬元時(shí)的年利潤(rùn)增量,建立了關(guān)于
的兩個(gè)回歸模型;
模型①:由最小二乘公式可求得與
的線性回歸方程:
;
模型②:由圖中樣本點(diǎn)的分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線:的附近,對(duì)投資金額
做交換,令
,則
,且有
,
,
,
.
(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求模型②中關(guān)于
的回歸方程;
(2)分別利用這兩個(gè)回歸模型,預(yù)測(cè)投資金額為20萬元時(shí)的年利潤(rùn)增量(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(3)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并說明誰的預(yù)測(cè)值精度更高更可靠.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 | ||
102.28 | 36.19 |
附:樣本的最小乘估計(jì)公式為
,
;
相關(guān)指數(shù).
參考數(shù)據(jù):,
.
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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,若存在一次函數(shù)
,使得對(duì)于任意的
,都有
恒成立,則稱函數(shù)
在
上的弱漸進(jìn)函數(shù).下列結(jié)論正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號(hào))
①是
在
上的弱漸進(jìn)函數(shù);
②是
在
上的弱漸進(jìn)函數(shù);
③是
在
上的弱漸進(jìn)函數(shù);
④是
在
上的弱漸進(jìn)函數(shù).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線
過點(diǎn)
且傾斜角為
,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,若曲線
的極坐標(biāo)方程為
,且直線
與曲線
相交于
,
兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的參數(shù)方程;
(2)若,求直線
的直角坐標(biāo)方程.
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【題目】如圖所示, 是邊長(zhǎng)為3的正方形,
平面
與平面
所成角為
.
(Ⅰ)求證: 平面
;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)
的位置,使得
平面
,并證明你的結(jié)論.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)
的直線l的參數(shù)方程為
(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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