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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an} 中，a1=1，an+1=2an+1．
（1）求a2，a3，a4的值．
（2）猜想an的通項公式，并給予證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an
1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達式；
（2）用適當?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口點A和一個運算出口點B，按照某種運算程序：
①當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到
1
3
，記為f(1)=
1
3
；
②當從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一個結果f（n-1）的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍；
試問：當從A口分別輸入自然數(shù)2，3，4 時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f（n）的關系式，并證明你的結論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=can+cn+1（2n+1）（n∈N*），其中實數(shù)c≠0．
（1）求a1，a2，a3，a4；
（2）猜想{an}的通項公式并用數(shù)學歸納法證明；
（3）若對一切k∈N*有a2k＞azk-1，求c的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學歸納法證明等式：12-22+32-42+…+（2n-1）2-（2n）2=-n（2n+1）（n∈N*）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知如下等式：12=
1×2×3
6
，12+22=
2×3×5
6
，12+22+32=
3×4×7
6
，…當n∈N*時，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學歸納法給予證明．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=
1-an+2
1-a
（n∈N*，a≠1），在驗證n=1時，左邊所得的項為（　�。�
A．1B．1+a+a2C．1+aD．1+a+a2+a3

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科目： 來源： 題型：

設a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a=                                      

A．1                            B．                          C．                         D．2

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科目： 來源：衡陽模擬 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切n∈N*，點（n，
Sn
n
）都在函數(shù)f（x）=x+
an
2x
的圖象上．
（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表達式，并證明你的猜想．
（2）設An為數(shù)列{
an-1
an
}的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式An
an+1
＜f(a)-
an+3
2a
對一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（理科做） 用數(shù)學歸納法證明：
12
1•3
+
22
3•5
+…+
n2
(2n-1)(2n+1)
=
n(n+1)
2(2n+1)
．

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同步練習冊答案