已知tanα=-

1

3

，計(jì)算：
（1）

sinα+2cosα

5cosα-sinα

；
（2）

1

2sinαcosα+cos2α

．

已知sin(π+α)=-

1

2

，計(jì)算：
（1）sin（5π-α）；
（2）sin(

π

2

+α)；
（3）cos(α-

3π

2

)；
（4）tan(

π

2

-α)．

已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P（4，-3）．
（1）求2sina-cosa的值；
（2）求角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．

設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且b_n=2-2S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和．求證：Tn＜

7

2

．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE．

在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量

m

=(

3

，-2sinB)，

n

=(2cos2

B

2

-1，cos2B)，且

m

∥

n

，B為銳角．
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)b=2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值．

現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)不同的政治基本題和一道政治附加題，另有編號(hào)分別為4，5的兩個(gè)不同的歷史基本題和一道歷史附加題．甲同學(xué)從這五個(gè)基本題中一次隨即抽取兩道題，每題做對(duì)做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的．
（I）用符號(hào)（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為x、y，且x＜y”共有多少個(gè)基本事件？請(qǐng)列舉出來(lái)．
（II）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于8但不小于4的概率．
（III）甲同學(xué)在抽完兩道題基本題之后又抽取一道附加題，求他抽到兩道政治基本題和一道歷史附加題的概率．

記函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g(x)=

3-|x|

的定義域?yàn)榧�合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

如圖，AB是半圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C，OC與半圓O交于點(diǎn)E，連接BE，DE．
（1）求證：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的長(zhǎng)．