A、 2 2

B、1

C、 2

D、 1+ 2 2

數(shù)列{a_n}中，a1=

1

2

，  an+1=

nan

(n+1)(nan+1)

(n∈N*)，其前n項(xiàng)的和為S_n．
求證：

n

i=1

(1-

Si

Si+1

)

1

Si+1

＜2(

2

-1)．

A={a₁，a₂，…，a_k}（k≥2），其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的a∈A，總有-a不屬于A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
（1）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n≤

k(k-1)

2

；
（2）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）=x-ln²x+2alnx-1
（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比較g（x）的最小值與0的大��；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，恒有x＞ln²x-2alnx+1．

如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．

已知直線y=2x+k被拋物線x²=4y截得的弦長(zhǎng)AB為20，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）問點(diǎn)C位于拋物線弧AOB上何處時(shí)，△ABC面積最大？

已知一組拋物線y=

1

2

ax2+bx+1，其中a為2，4，6，8中任取的一個(gè)數(shù)，b為1，3，5，7中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線x=1交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是．

已知a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，在a，b之間插入兩組數(shù)：x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，（ n∈N^*，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…，x_n，b成等差數(shù)列，a，y₁，y₂，…，y_n，b成等比數(shù)列．老師給出下列五個(gè)式子：①

n

k=1

xk=

n(a+b)

2

；②

1

n

n

k=1

xk＞

ab

+(

a - b

2

)2；③

n	y1y2…yn

＜

ab

；④

n	y1y2…yn

=

ab

；⑤

n	y1y2…yn

＞

ab

．其中一定成立的是．

一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h₁，h₂，h，則h₁：h₂：h=．