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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a|x|+
2
ax
(x∈
R,a>1),
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)記函數(shù)g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞),若g(x)的最小值與a無關(guān),求a的取值范圍;
(3)若m>2
2
,直接寫出(不需給出演算步驟)關(guān)于x的方程f(x)=m的解集.

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科目: 來源: 題型:

已知分別以d1,d2為公差的等差數(shù)列{an},{bn},滿足a1=1,b2009=409.
(Ⅰ)若d1=1,且存在正整數(shù)m,使得am2=bm+2009-2009,求d2的最小值;
(Ⅱ)若ak=0,bk=1600且數(shù)列a1,a2,…ak-1,bk,bk+1,bk+2…,b2009,的前項(xiàng)n和Sn滿足S2009=2012Sk+9045,求{an}的通項(xiàng)公式.

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科目: 來源: 題型:

已知f(x)=xlnx,g(x)=x3+ax2-x+2.
(Ⅰ)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-
13
,1)
,求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)y=g(x)的圖象在點(diǎn)P(-1,1)處的切線方程;
(Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2的解集為P,且(0,+∞)⊆P,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

已知定義在R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1+b
(a,b為實(shí)常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)a=b=1時(shí),證明:f(x)不是奇函數(shù);
(Ⅱ)設(shè)f(x)是奇函數(shù),求a與b的值;
(Ⅲ)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí),證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f(x)<c2-3c+3成立.

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量
m
=(a,b)
n
=(b,c)

(Ⅰ)若向量
m
n
求滿足
3
sinB+cosB-
3
=0
的角B的值;
(Ⅱ)若A-C=
π
3
,試用角B表示角A與C;
(Ⅲ)若
m
n
=2b2
,且A-C=
π
3
,求cosB的值.

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科目: 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿足an+1=
an-t,an≥t
t+2-an,an<t
,且t<a1<t+1,其中t>2,若an+k=an(k∈N*),則實(shí)數(shù)k的最小值為
 

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科目: 來源: 題型:

已知A(2cosα,
3
sinα)、B(2cosβ,
3
sinβ)、C(-1,0)
是平面上三個(gè)不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)λ,使得
CA
BC
,則λ的取值范圍是
 

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科目: 來源: 題型:

已知xy>0,則|x+
1
2y
|+|y+
1
2x
|
的最小值為
 

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2,(x∈[-2,2]),g(x)=a2sin(2x+
π
6
)+3a,x∈[0,
π
2
]),?x1∈[-2,2],總?x0∈[-0,
π
2
],使得g(x)=f(x1)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,tanA=
1
2
,cosB=
3
10
10
.若最長(zhǎng)邊為1,則最短邊的長(zhǎng)為
 

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