求y=f（x）=

1 x - 1 x+1

1 x-1 - 1 x

的不連續(xù)點(diǎn)．

拋物線y=b（

x

a

）²、x軸及直線AB：x=a圍成了如圖（1）的陰影部分，AB與x軸交于點(diǎn)A，把線段OA分成n等份，作以

a

n

為底的內(nèi)接矩形如圖（2），陰影部分的面積為S等于這些內(nèi)接矩形面積之和當(dāng)n→∞時(shí)的極限值，求S．

如圖，在大沙漠上進(jìn)行勘測工作時(shí)，先選定一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，然后采用如下方法進(jìn)行：從原點(diǎn)出發(fā)，在x軸上向正方向前進(jìn)a（a＞0）個(gè)單位后，向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)a r（0＜r＜1=個(gè)單位，再向左轉(zhuǎn)90°，又前進(jìn)a r²個(gè)單位，…，如此連續(xù)下去．
（1）若有一小分隊(duì)出發(fā)后與設(shè)在原點(diǎn)處的大本營失去聯(lián)系，且可以斷定此小分隊(duì)的行動與原定方案相同，則大本營在何處尋找小分隊(duì)？
（2）若其中的r為變量，且0＜r＜1，則行動的最終目的地在怎樣的一條曲線上？

設(shè)f（x）=

ex             (x＜0) a+x        (x≥0)

當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)f（x）是連續(xù)的．

（1）討論函數(shù)f（x）=

1 (x＞0) 0 (x=0) -1 (x＜0)

，在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性；
（2）討論函數(shù)f（x）=

x

x-3

在區(qū)間[0，3]上的連續(xù)性．

四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=

1

x

；
②g（x）=sinx；
③f（x）=|x|；
④f（x）=ax³+bx²+cx+d．其中在x=0處連續(xù)的函數(shù)是 ．（把你認(rèn)為正確的代號都填上）

有以下四個(gè)命題：
①f（x）=

1

x

在[0，1]上連續(xù)；
②若f（x）是（a，b）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，則f（x）在（a，b）內(nèi)有最大值和最小值；
③

lim

x→ π 2

2sin2x

cosx

=4；
④若f（x）=

x (x≥0) x+1 (x＜0).

則

lim

x→0

f（x）=0．
其中正確命題的序號是．（請把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

A、處處連續(xù)

B、x=1

C、x=0

D、x= 1 2

A、f（x）在x=1處不連續(xù)

B、f（x）在x=2處不連續(xù)

C、f（x）在x=1和x=2處不連續(xù)

D、f（x）處處連續(xù)