已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=a（a＞0），數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，且b₃=12，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）若{a_n}是等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
（Ⅲ）若{b_n}是公比為a-1的等比數(shù)列時(shí)，{a_n}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)和圓O：x²+y²=b²，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e；
（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，求證：

a2

|ON|2

+

b2

|OM|2

為定值．

在一條筆直的工藝流水線上有n個(gè)工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標(biāo)分別為x₁，x₂，…，x_n，每個(gè)工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短．
（Ⅰ）若n=3，每個(gè)工作臺上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；
（Ⅱ）若n=5，工作臺從左到右的人數(shù)依次為3，2，1，2，2，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值．

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線l的方程為x=-2，點(diǎn)P在準(zhǔn)線l上，縱坐標(biāo)為3t-

1

t

  (t∈R ， t≠0)，點(diǎn)Q在y軸上，縱坐標(biāo)為2t．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求證：直線PQ恒與一個(gè)圓心在x軸上的定圓M相切，并求出圓M的方程．

已知函數(shù)f(x)=2asin

x

2

cos

x

2

+sin2

x

2

-cos2

x

2

（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，在f（x）=0的條件下，求

cos2x

1+sin2x

的值．

如圖，已知橢圓C的方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是．

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC=3，BD=2，則(

AB

+

DC

)•(

AC

+

BD

)=．

對于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0”，給出如下一種解法：解：由ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），即關(guān)于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-2，1）．參考上述解法，若關(guān)于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集為(-1，-

1

3

)∪(

1

2

，1)，則關(guān)于x的不等式

kx

ax+1

+

bx+1

cx+1

＜0的解集為．

已知函數(shù)f（x）=ax²-bx-1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，則此函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)的概率為．

設(shè)函數(shù)f(x)=log3

x+2

x

-a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．