求下列事件的概率：
（1）第一盒中有4個白球與2個黃球，第二盒中有3個白球與3個黃球．分別從每個盒中取出1個球，求取出2個球中有1個白球與1個黃球的概率；
（2）經(jīng)過某十字路口的汽車可能直行，可能左轉(zhuǎn)也可能右轉(zhuǎn)．如果3輛汽車過這個十字路口，求3輛車中2輛右轉(zhuǎn)，1輛直行的概率．

設(shè)函數(shù)f(x)=

x+sinx

x

，g（x）=xcosx-sinx．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，π]時，g（x）＜0；
（2）存在x∈（0，π]，使得f（x）＜a成立，求a的取值范圍；
（3）若g（bx）≤bxcosbx-bsinx（b≥-1）對x∈（0，π]恒成立，求b的取值范圍．

定義：F（x，y）=xy+lnx，x∈（0，+∞），y∈R，f（x）=F(x，

x

a

)（其中a≠0）．
（1）求 f（x） 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(x)＜-

1

2

恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍；
（3）記f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a=1時，對任意的n∈N^*，在區(qū)間[1，f′（n）]上總存在k個正數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a₄，使

k

i=1

f′(ai)≥2010成立，試求k的最小值．

已知函數(shù)f(x)=

a

a2-1

(ax-a-x)，其中a＞0且a≠1．
（1）分別判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（2）比較f（1）-1與f（2）-2、f（2）-2與f（3）-3的大小，由此歸納出一個更一般的結(jié)論，并證明；
（3）比較

f(1)

1

與

f(2)

2

、

f(2)

2

與

f(3)

3

的大小，由此歸納出一個更一般的結(jié)論，并證明．

在R上定義運算：p?q=-

1

3

(p-c)(q-b)+4bc（b、c∈R是常數(shù)），已知f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，f（x）=f₁（x）f₂（x）．
①如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-

4

3

，試確定b、c的值；
②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點；
③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）

對于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)．
（Ⅰ）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
    第一組：f1(x)=sinx，  f2(x)=cosx，  h(x)=sin(x+

π

3

)；
    第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）設(shè)f1(x)=log2x，  f2(x)=log

1

2

x，  a=2，  b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)f1(x)=x，   f2(x)=

1

x

   (1≤x≤10)，取a=1，b＞0，生成函數(shù)h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

已知平面直角坐標(biāo)系xOy中O是坐標(biāo)原點，A(6，2

3

)，B(8，0)，圓C是△OAB的外接圓，過點（2，6）的直線l被圓所截得的弦長為4

3

．
（1）求圓C的方程及直線l的方程；
（2）設(shè)圓N的方程（x-4-7cosθ）²+（y-7sinθ）²=1，（θ∈R），過圓N上任意一點P作圓C的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求

CE

•

CF

的最大值．

（理）已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），則這樣的三角形共有個（用m表示）．

設(shè)關(guān)于x的不等式組

x2+2ax+3-a＜0 |x+1＜2

解集為A，Z為整數(shù)集，且A∩Z共有兩個元素，則實數(shù)a的取值范圍為．