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科目： 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目： 來源： 題型：

直線l：y=ax+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于A，B兩點．
（1）a為何值時，以AB為直徑的圓過原點；
（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A，B關于直線x-2y=0對稱，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；

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科目： 來源： 題型：

過點P（0，4）作圓x2+y2=4的切線L，L與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A、B，且以AB為直徑的圓過原點O，求P的值．

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科目： 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上兩點，O為原點，若|AO|=|BO|，△AOB的垂心恰好是拋物線的焦點，則直線AB的方程是
 
．

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科目： 來源： 題型：

一個正三角形的三個頂點都在雙曲線x2-ay2=1的右支上，其中一個頂點與雙曲線右頂點重合，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

曲線C的弦的兩端點為P（x1，y1），Q（x2，y2），則OP⊥OQ的充要條件是
 
．

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科目： 來源： 題型：

過橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內(nèi)一定點（1，0）作弦，則弦中點的軌跡方程為
 
．

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科目： 來源： 題型：

直線x-y-1=0與實軸在y軸上的雙曲線x2-y2=m（m≠0）的交點在以原點為中心，邊長為2，且各邊分別平行于坐標軸的正方形的內(nèi)部，則m的取值范圍為（　　）
A、0＜m＜1B、m＜0C、m＜-1D、-1＜m＜0

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科目： 來源： 題型：

如果直線L1：y=2x+1與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1相交于A、B兩點，直線l2與該橢圓相交于C、D兩點，且ABCD是平行四邊形，則l2的方程是（　�。�
A、y=2x
B、y=2x-1
C、y=2x-2
D、y=2x+2

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