函數(shù)f（x）=

1

1+a•2bx

的定義域?yàn)镽，且

lim

n→∞

f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求證：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=

4

5

，且f（x）在[0，1]上的最小值為

1

2

，試求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下記S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），試比較S_n與n+

1

2n+1

+

1

2

(n∈N*)的大小并證明你的結(jié)論．

設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，以拋物線y2=2

3

x-4的頂點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的右準(zhǔn)線．
（1）試求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=2x+1與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；
（3）對(duì)于直線L：y=kx+1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使直線L與雙曲線C的交點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=ax（a為常數(shù)）對(duì)稱，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=a_n3ⁿ（x∈R）．求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和的公式．

已知點(diǎn)的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂=a（a＞0），A₃是線段A₁A₂的中點(diǎn)，A₄是線段A₂A₃的中點(diǎn)，…，A_n是線段A_n-2A_n-1的中點(diǎn)，…．
（Ⅰ）寫出x_n與x_n-1、x_x-2之間的關(guān)系式（n≥3）；
（Ⅱ）設(shè)a_n=x_n+1-x_n，計(jì)算a₁，a₂，a₃，由此推測(cè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并加以證明；
（Ⅲ）求

lim

n→∞

xn．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA₁=4，D為棱CC₁上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為△ABD，△A₁B₁D的重心．
（1）求證：MN⊥BC；
（2）若二面角C-AB-D的大小為arctan

2

，求點(diǎn)C₁到平面A₁B₁D的距離；
（3）若點(diǎn)C在△ABD上的射影正好為M，試判斷點(diǎn)C₁在△A₁B₁D的射影是否為N？并說明理由．

某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績(jī)，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學(xué)為0.8，英語為0.85，問一次考試中
（Ⅰ）三科成績(jī)均未獲得第一名的概率是多少？
（Ⅱ）恰有一科成績(jī)未獲得第一名的概率是多少？

搖獎(jiǎng)器有10個(gè)小球，其中8個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）為這3個(gè)小球上記號(hào)之和，求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)學(xué)期望．