某單位組織50名職工利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動，活動內(nèi)容是：①到各社區(qū)宣傳慰問，倡導(dǎo)文明新風(fēng)；②到指定的社區(qū)、車站、碼頭做義工，幫助哪些需要幫助的人，各位職工根據(jù)各自的實(shí)際情況，選擇了不同的活動項(xiàng)目，相關(guān)系數(shù)據(jù)如下表所示：

	宣傳慰問	義工救助	總計
20至40歲	11	16	27
大于40歲	15	8	23
總  計	26	24	50

（1）用分層抽樣的方法在做義工救助的職工中隨機(jī)抽取6名，求在年齡大于40歲的職工中，應(yīng)該抽取幾名？
（2）在（1）中抽取的6名職工中，任取2名，求選到的職工的年齡大于40歲的數(shù)學(xué)期望．

選做題
A．在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ²+2ρcosθ=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，

π

2

)，過點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是．
B．用0.618法對某一試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)選，因素范圍是[2000，8000]，則第二個試點(diǎn)x₂是．
C．如圖⊙o的直徑AB=6cm，P是AB的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙o的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA=30°，則PC=．

在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）過點(diǎn)Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)（-

4

17

，0），且以言

a

=(0，1)為方向向量的直線上一動點(diǎn)，滿足

ON

=

OA

+

OB

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

已知向量

m

=(cosα-

2

3

，-1)，

n

=(sinα，1)

m

∥

n

且α∈(-

π

2

，0)
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求

1+sin2α+cos2α

1+tanα

的值．

在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始沿箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形的數(shù)列1，3，3，4，6，5，10…設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為S_n，則S₁₇=．

△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是AM上一動點(diǎn)，若|AM|=6，則

AO

•(

OB

+

OC

)的最大值為 ．

A、 1 4

B、 1 2

C、 3 4

D、 1 3

A、 3 4

B、 1 3

C、 8 27

D、 5 3

A、tanθ	B、sinθ
C、cosθ	D、|cosθ|

已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx（x＞0），g（x）=2x（x∈R），函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f′（x）、h′（x）分別是f（x）、h（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程h′（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有唯一解，
①令函數(shù)m_n（x）=[f′（x）]ⁿ-f（xⁿ+

1

xn

），其中n∈N^*且n≥2.2函數(shù)y=m_n（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值；
②求證：對任意的正實(shí)數(shù)x，都有

n

i=2

1

mi(x)

＜

5

6

．