求值：cos²α+cos²（α+120°）+cos²（α+240°）的值為 ．

如圖，向量

OA

與x軸方向相同，向量

OB

與x軸正半軸的夾角為

2π

3

，|

OA

|=2，|

OB

|=1，且

OA

+

OB

+

OC

=

0

，則

OC

=．

在△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，且∠A=60°，b=4，若滿足條件的△ABC有且只有1個，則a的取值范圍是．

先把函數(shù)y=2sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="ar3njpm" class="MathJye">

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移

π

6

個單位，最后再向上平移3個單位，則得到的圖象的函數(shù)解析式是．

計算

log32

log98

的值是 ．

已知集合M={（x，y）|2x-y=1}，集合N={（x，y）|x+y=5}，則M∩N=

如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），焦點為F₁、F₂，雙曲線G：x²-y²=m（m＞0）的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線PF₁、PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形ABF₂的周長等于8

2

，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為8

2

．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁和k₂，探求k₁和k₂的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)=2x+

a

x

的定義域為（0，2]（a為常數(shù)）．
（1）證明：當(dāng)a≥8時，函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)y=f（x）在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時x的值．