科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求AC₁與平面B₁BCC₁所成角的正切值；
（2）求證：AC₁∥平面B₁DC；
（3）已知E是A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，記PB₁=x．點(diǎn)P從E出發(fā)，沿著三棱柱的棱，按照E→A₁→A的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，求這一過(guò)程中三棱錐P-BCC₁的體積表達(dá)式V（x）．

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如圖所示，△ABC中，AB=AC=2

3

，∠B₁AB=∠B₁BA=30°，過(guò)B₁作B₁A₁∥BA，過(guò)A₁作A₁B₂∥AB₁，過(guò)B₂作B₂A₂∥B₁A₁，過(guò)A₂作A₂B₃∥A₁B₂，過(guò)B₃作B₃A₃∥B₂A₂，…．若將線段B_nA_n的長(zhǎng)度記為a_n，線段A_nB_n+1的長(zhǎng)度記為b_n，（n=1，2，3…），則a₁+b₁=

 

，

lim

n→∞

[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]=

 

．

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5、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D₁D的中點(diǎn)，N是A₁B₁上的動(dòng)點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是（　　）

A、平行

B、相交

C、異面垂直

D、異面不垂直

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如圖所示，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，E，F(xiàn)分別是BC，A₁D₁的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形B₁EDF為菱形；
（2）求A₁C與DE所成的角的余弦值．

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9、在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有

（2）、（4）

．（填上所有正確答案的序號(hào)）

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