在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、F分別是棱B₁B、DA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求二面角D₁-AE-C的大��；
（Ⅱ）求證：直線BF∥平面AD₁E．

黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教，在每年暑假期間對(duì)來(lái)黃山旅游的全國(guó)各地教師和學(xué)生，憑教師證和學(xué)生證實(shí)行購(gòu)買(mǎi)門(mén)票優(yōu)惠．某旅游公司組織有22名游客的旅游團(tuán)到黃山旅游，其中有14名教師和8名學(xué)生．但是只有10名教師帶了教師證，6名學(xué)生帶了學(xué)生證．
（Ⅰ）在該旅游團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人的概率；
（Ⅱ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名學(xué)生，設(shè)其中持有學(xué)生證的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知角A是△ABC的內(nèi)角，向量

m

=(1 ， cos2A)，

n

=(cosA ， 1)，且

m

•

n

=0，f(x)=

3

sin2x+cos2x，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x+

A

2

)的單調(diào)遞增區(qū)間．

如果隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=4，且Dξ=2，則p=．

不等式|x-1|＜1表示的平面區(qū)域落在拋物線y²=4x內(nèi)的圖形的面積是．

設(shè)拋物線y²=2px（p＞0），Rt△AOB內(nèi)接于拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO⊥BO，AO所在的直線方程為y=2x，|AB|=5

13

，求拋物線方程．

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為e=

1

3

，過(guò)F作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，已知線段AB的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是6，則|AB|=．

若過(guò)橢圓

x2

4

+

y2

b2

=1(0＜b＜2)右焦點(diǎn)F₂且傾斜角為

3π

4

的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)等于

24

7

，則b=．

過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，作傾斜角為α的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

16

3

則α=．

斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=．