A、（-1，-1）

B、（0，0）和（-1，-1）

C、（-1，1）和（0，0）

D、（1，-1）和（0，0）

已知向量

a

=(

3

sin3x ，- y) ， 

b

=(m ， cos3x-m)（m∈R），且

a

+

b

=

0

．設(shè)y=f（x）．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）在[

π

18

 ， 

2π

9

]上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若對(duì)任意x∈[0 ， 

π

9

]，f（x）＞t-9x+1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為等腰直角三角形，且AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，M是側(cè)棱CC₁上一點(diǎn)，設(shè)MC=h．
（1）若BM⊥A₁C，求h的值；
（2）若直線(xiàn)AM與平面ABC所成的角為

π

4

，求多面體ABM-A₁B₁C₁的體積．

A、(-2 ， - π 3 )

B、(-2 ，  4π 3 )

C、(2 ， - π 3 )

D、(2 ， - 2π 3 )

0

若cosα=

3

3

，則cos2α=．

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x²+3y²=4上，對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的斜率為1．
（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)BD過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線(xiàn)AC的方程；
（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2500元，對(duì)銷(xiāo)售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部．已知年銷(xiāo)售收入為H(x)=500x-

1

2

x2，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量．
（1）若x為年產(chǎn)量，y表示年利潤(rùn)，求y=f（x）的表達(dá)式．（年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-投資成本（包括固定成本））
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，其最大值是多少？

已知奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（-x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x．
（1）證明f（x+4）=f（x）．（2）求f(log

1

2

18)的值．