A、 1 2

B、 3 2

C、 2 3

D、 3 50

A、f'（1）

B、3f'（1）

C、 1 3 f′(1)

D、以上都不對

已知函數(shù)f（x）=e^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g(x)=f(x)-f(-x)-(a+

1

a

)x，x∈R，a＞0．
（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）證明：對任意實(shí)數(shù)x₁和x₂，且x₁≠x₂，都有不等式f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜

f(x1)+f(x2)

2

成立．

執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N*，n≤2011．（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）

（1）若輸入λ=

2

，寫出輸出結(jié)果；
（2）若輸入λ=2，令bn=

1

an-1

，證明b_n是等差數(shù)列，并寫出數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（3）若輸入λ=

5

2

，令cn=

2an-1

an-2

，T=c₁+2c₂+3c₃+…+2011c₂₀₁₁．求證：T＜

8

9

．

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），并且經(jīng)過點(diǎn)M(1 ， 

3

2

)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1，證明當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

1

2

CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2．
（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）求證：BC⊥平面BDE；
（3）求點(diǎn)D到平面BEC的距離．

某校高三（1）班共有40名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長短分5個(gè)組統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[180，210）	4	0.1
[210，240）	8	s
[240，270）	12	0.3
[270，300）	10	0.25
[300，330）	n	t

 （1）求分布表中s，t的值；
（2）某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)性，需要在這40名學(xué)生中按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？
（3）已知第一組的學(xué)生中男、女生均為2人．在（2）的條件下抽取第一組的學(xué)生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

已知函數(shù)f(x)=2

3

sin

x

2

cos

x

2

-(cos2

x

2

-sin2

x

2

)．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值并求出此時(shí)x的值；
（2）若f（x）=0，求

sinx+cos(π+x)

sinx+sin( π 2 -x)

的值．