若向量

a

=（x+3，x²-3x-4）與

AB

相等，已知A（1，2）和B（3，2），則x的值為（　�。�

已知平面向量

a

=(1，-3)，

b

=(4，-2)，λ

a

+

b

與

a

垂直，則實數(shù)λ的值為（　�。�

點P（tan2009°，cos2009°）位于（　　）

若集合A={y|y=x³，0≤x＜1}，B={y|y=2-x，0≤x≤1}}，則A∩B等于（　�。�

設(shè)x₁、x₂（x₁≠x₂）是函數(shù)f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2

2

，求實數(shù)b的最大值；
（3）函數(shù)g（x）=f′（x）-a（x-x₁）若x₁＜x＜x₂，且x₂=a，求函數(shù)g（x）在（x₁，x₂）內(nèi)的最小值．（用a表示）

已知拋物線y²=4x的焦點為F₂，點F₁與F₂關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且

F1P

•

F2Q

=-5．
（1）求點T的橫坐標(biāo)x₀；
（2）若以F₁，F(xiàn)₂為焦點的橢圓C過點(1，

2

2

)．
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點F₂作直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|

TA

+

TB

|的取值范圍．

（2013•松江區(qū)一模）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過4（尾/立方米）時，v的值為2（千克/年）；當(dāng)4≤x≤20時，v是x的一次函數(shù)；當(dāng)x達(dá)到20（尾/立方米）時，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年）．
（1）當(dāng)0＜x≤20時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）f（x）=x•v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

已知圓O：x²+y²=4，直線l1：

3

x+y-2

3

=0與圓O相交于A，B兩點，且A點在第一象限．
（1）求|AB|；
（2）設(shè)P（x₀，y₀）（x₀≠±1）是圓O上的一個動點，點P關(guān)于原點的對稱點為P₁，點P關(guān)于x軸的對稱點為P₂，如果直線AP₁，AP₂與y軸分別交于（0，m）和（0，n）．問m•n是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

（2013•東城區(qū)二模）如圖，△BCD是等邊三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點，將△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
（1）求證：平面GNM∥平面ADC′；
（2）求證：C′A⊥平面ABD．

通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下的列聯(lián)表：
性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表  單位：名

	男	女	總計
看營養(yǎng)說明	50	30	80
不看營養(yǎng)說明	10	20	30
總計	60	50	110

（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為10的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否看營養(yǎng)說明之間有關(guān)系？
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005]	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）