如圖所示，△ABC和△BCE是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面ABC⊥平面BCE，AD⊥平面ABC，AD=2

3

．
（Ⅰ）證明：DE⊥BC；
（Ⅱ）求BD與平面ADE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面BDE和平面ABC所成的二面角的余弦值．

數(shù)列{a_n} 滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1-

1

3

cos²

nπ

2

）a_n+2sin²

nπ

2

，n=1，2，3…
（1）求a₃，a₄及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)S_n=a₁+a₂+…+a_n，求S_2n．

（2013•房山區(qū)二模）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心．若f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+

1

6

x+1，則該函數(shù)的對(duì)稱中心為，計(jì)算f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+f(

3

2013

)+…+f(

2012

2013

)=．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b，且方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）和（1，2）上各有一解，則2a-b的取值范圍用區(qū)間表示為．

若a∈[1，4]，b∈[0，3]，則方程ax²+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的概率為．

若(2x+

3

)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值為．

（2009•成都二模）過(guò)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）作圓x²+y²=a²的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y²=4cx于點(diǎn)P．若

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)，則雙曲線的離心率為（　�。�

一個(gè)圓錐被過(guò)頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為（　�。�

關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個(gè)結(jié)論：
P₁：最大值為

2

；
P₂：最小正周期為π；
P₃：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3

8

π]，k∈Z；
P₄：圖象的對(duì)稱中心為(

k

2

π+

π

8

，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　　）