已知直線l₁過點(diǎn)B（0，-6）且與直線2x-3λy=0平行，直線l₂經(jīng)過定點(diǎn)A（0，6）且斜率為-

2λ

3

，直線l₁與l₂相交于點(diǎn)P，其中λ∈R，
（1）當(dāng)λ=1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）試問：是否存在兩個定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值，若存在，求出E、F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線y=

1

8

x2的焦點(diǎn)，離心率等于

5

3

（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使

OA

•

OB

=0？若存在，求出直線l的方程，若不存在，試說明理由．

如圖，已知AB是過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
求證：
（1）|AB|=x₁+x₂+p；
（2）y₁ y₂=-p²，x₁ x₂=

p2

4

；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時，求弦長|AB|．
（3）（文科）當(dāng)p=2，直線AB的傾斜角為

π

4

時，求弦長|AB|．

已知點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（-6，0），過點(diǎn)B的直線l與過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k₁，直線m的斜率為k₂，
（1）如果k₁•k₂=-

4

9

，求點(diǎn)A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如果k₁•k₂=

4

9

，求點(diǎn)A的軌跡方程，并寫出此軌跡曲線的離心率；
（3）如果k₁•k₂=k（k≠0，k≠-1），根據(jù)（1）和（2），你能得到什么結(jié)論？（不需要證明所得結(jié)論）

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N、P、Q分別是FC、AF、DC、AD的中點(diǎn)）
（1）直線DE與直線BF的位置關(guān)系是什么、夾角大小為多少？
（2）判斷并證明直線MN與直線PQ的位置關(guān)系；
（3）求三棱錐D-ABF的體積．

過點(diǎn)P（0，-1）作圓C：x²+y²-2x-4y+4=0的切線
（1）求點(diǎn)P到切點(diǎn)A的距離|PA|； 
（2）求切線的方程．

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H順次為邊AB、BC、CD、DA的重點(diǎn)，且EG=3，F(xiàn)H=4，則AC²+BD²=．

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為90的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則拋物線的準(zhǔn)線方程為．

國際乒乓球比賽已將“小球”改為，“大球”，“小球”的外徑為38mm，“大球”的外徑為40mm，則“大球”的表面積比“小球”的表面積增加了 mm²．

“如果直線l上有兩點(diǎn)M，P在平面α內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi)”這一句用符號表示為：若，則．