如圖，空間四邊形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；過點(diǎn)B作BE，BF分別垂直于AP，CP于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AC⊥面PAB；
（2）求證：PC⊥EF．

設(shè)集合A_{（p，q）}={x∈R|x²+px+q=0}，當(dāng)實(shí)數(shù)p，q取遍[-1，1]的所有值時(shí)，所有集合A_{（p，q）}的并集為________．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）求證：AC₁∥平面B₁CD．

已知直線l的斜率為2，且l和兩坐標(biāo)軸圍成面積為4的三角形，求直線l的方程．

如圖，一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無名指，5小指，6無名指…，一直數(shù)到2010對(duì)應(yīng)的指頭是________（填指頭的名稱）．

以下命題中正確的個(gè)數(shù)為
①若a²+b²=8，則ab的最大值為4；
②若a＞0，b＞0，且2a+b=4，則ab的最大值為4；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，則+的最小值為1；
④若a＞0，則的最小值為1．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是________．

浙江衛(wèi)視為《中國好聲音》欄目播放兩套宣傳片．其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規(guī)定每周至少有4分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間．兩套宣傳片每周至少各播一次，問電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？

設(shè)方程2^x+x=4的根為x₀，若x₀∈（k-1，k），則整數(shù)k=________．

設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．